ما هي الزمرة (Group) في الجبر المجرد؟

Question

Accepted Answer

الزمرة (Group) هي بنية رياضية تتكون من مجموعة من العناصر وعملية ثنائية تحقق الخصائص التالية:

الإغلاق (Closure): أي أن تطبيق العملية على أي عنصرين في المجموعة ينتج عنصرًا آخر داخل نفس المجموعة.
التجميعية (Associativity): ترتيب تنفيذ العملية على العناصر لا يؤثر على النتيجة.
(
𝑎
∗
𝑏
)
∗
𝑐
=
𝑎
∗
(
𝑏
∗
𝑐
)
(a∗b)∗c=a∗(b∗c)
وجود العنصر المحايد (Identity Element): يوجد عنصر داخل المجموعة لا يغير أي عنصر آخر عند تطبيق العملية عليه.
𝑎
∗
𝑒
=
𝑒
∗
𝑎
=
𝑎
a∗e=e∗a=a
وجود العنصر العكسي (Inverse Element): لكل عنصر في المجموعة، يوجد عنصر آخر بحيث يكون ناتج العملية بينهما هو العنصر المحايد.
𝑎
∗
𝑎
−
1
=
𝑒
a∗a 
−1
 =e
مثال:
الأعداد الصحيحة مع عملية الجمع تشكل زمرة، حيث العنصر المحايد هو الصفر، والعنصر العكسي لأي عدد هو سالب هذا العدد.

ممتاز		0 تقيمات
جيد		0 تقيمات
متوسط		0 تقيمات
مقبول		0 تقيمات
سئ		0 تقيمات

دورة أساسيات Abstract Algebra and Number Theory معتمد بشهادة

دورات برمجة معتمدة

خطوات الحصول على شهادة دورة أساسيات Abstract Algebra and Number Theory

Abstract Algebra and Number Theory

Prime Numbers in Cryptography

Modular Arithmetic Part 1

Modular Arithmetic Part 2

Modular Exponentiation Part 1

Modular Exponentiation Part 2

GCD Euclidean Algorithm Method 1

GCD Euclidean Algorithm Method 2

Relatively Prime Co Prime Numbers

Euler s Totient Function Phi Function

Euler s Totient Function Solved Examples

Fermat s Little Theorem

Euler s Theorem

Primitive Roots

Multiplicative Inverse

Extended Euclidean Algorithm Solved Example 1

Extended Euclidean Algorithm Solved Example 2

Extended Euclidean Algorithm Solved Example 3

The Chinese Remainder Theorem Solved Example 1

The Chinese Remainder Theorem Solved Example 2

The Discrete Logarithm Problem

The Discrete Logarithm Problem Solved Example

Prime Factorization Fermat s Factoring Method

Testing for Primality Fermat s Test

Testing for Primality Miller Rabin Test

Group and Abelian Group

Cyclic Group

Rings Fields and Finite Fields